篇一：进行深入研究分析
如何更深入的分析一个问题
更深入地分析一个问题需要我们运用系统性思维和全面性思考，从多个角度和层面进行分析，以获得更加深入的洞察和理解。
以下是一些深入分析问题的方法和技巧：
分解问题：将问题分解成更小、更具体的部分，以便更深入地研究每个部分的细节和特征，从而对整个问题有更深入的理解。
运用逆向思维：反向思考问题，即从所要达成的目标或结果出发，倒推出达成目标或结果的必要条件和步骤。这样可以更深入地了解问题的本质和关键要素。
运用对比思维：将问题与其他相关的问题或事物进行对比，从中发现问题的异同和特点，以获得更深入的洞察。
运用归纳与演绎思维：通过归纳总结和演绎推理，从已知事实和经验中推导出更深入的结论和规律。
考虑多个层面：从不同的层面来看问题，例如从个人、组织、社会、历史、文化等多个层面来考虑问题，以便获得更加全面的认识和理解。
运用质疑和探究思维：不断地质疑和探究问题的假设、前提、推断和结论，以发现问题的局限和漏洞，从而获得更深入的认识和理解。
运用系统思维：将问题看作一个复杂的系统，分析系统的结构、要素、关系和相互作用，从中发现问题的本质和关键因素，以获得更加深入的理解。
运用思维导图：使用思维导图等图形化工具，将问题和相关因素以图形化的方式呈现，从而更好地理解问题和发现问题之间的联系和关系。
运用模型思维：使用各种模型和框架，如SWOT分析、五力模型等，来分析问题，从中发现问题的关键要素和影响因素。
运用科学方法：运用科学的研究方法，采用数据分析、实验设计、统计分析等手段，来研究问题，从中发现问题的本质和规律。
借鉴其他领域的思维方式：借鉴其他领域的思维方式，如哲学、心理学、数学等，来分析问题，从中发现问题的深层次规律和本质。
引用专家意见和研究成果：了解专家们对于该问题的看法和研究成果，以获得更深入的理解和认识。
分析问题的历史和背景：了解问题发生的历史和背景，掌握问题发展的演变过程和影响因素，以获得更深入的理解和认识。
运用多元思维：通过运用多种不同的思维方式，如直觉、批判性思维、创造性思维、逻辑思维等，来分析问题，从中发现问题的多个方面和不同的解决方案。
运用故事和情境思维：通过故事和情境的方式，来模拟问题的不同情况和可能的结果，以便更深入地了解问题和探索解决方案。
运用心理学和社会学思维：了解问题背后的心理和社会因素，掌握人类行为和思维的规律和特点，以更深入地认识问题和解决方案。
运用辩证思维：通过辩证思维的方式，从对立面中发现问题的本质和规律，从中探索问题的解决方案。
运用网络思维：将问题看作一个网络，分析网络中的节点和连通性，从中发现问题的本质和关键要素。
总之，深入分析问题需要我们有多样化的思维方式和方法，同时需要不断地学习和探索，以获得更深入的认识和理解。深入分析问题需要我们有系统性思维和全面性思考的能力，同时还需要具备创造性和灵活性，不断探索和尝试新的方法和技巧。通过不断深入地分析问题，我们可以更加深刻地认识世界和自己，发现更多的机会和挑战。
篇二：进行深入研究分析
几种重要FHE加密结构的深入研究与分析
马飞;李娟
【摘
要】对当前几种重要的全同态加密结构的构造原理及性质进行了深入剖析，重点对FHE加解密算法、算法基于的难题假设、算法复杂度、密钥特征、密文扩展性等特点进行了深入分析与详细比较，并针对结构中的不足之处提出了改进与优化建议，为进一步对FHE结构优化提供借鉴。最后对全同态加密的应用前景进行了全面展望。%In-depthstudyonprinciplesandpropertiesofthecurrentmostimportantFHE(FullyHomomor-phicEncryption)structuresisdone,withfocusonanalysisandcomparisonofFHEencryptionanddecryp-tion,algorithmbasedonhardproblem,algorithmcomplexity,keycharacteristicsandciphertextexpansion.Inlightofthedeficiencies,somemodifiedandoptimizedsolutionsarepresented,andthesecouldserveasareferenceforfurtheroptimizationofFHEstructure.Finally,applicationprospectsofFHEareforecasted.
【期刊名称】《通信技术》
【年(卷),期】2016(049)004【总页数】5页(P481-485)
【关键词】全同态加密;结构比较;云计算;LWE/RLWE
【作
者】马飞;李娟
【作者单位】北方民族大学
计算机科学与工程学院，宁夏
银川750021;合肥工业大学
计算机与信息学院，安徽
合肥230009;北方民族大学
计算机科学与工程学院，宁夏
银川750021【正文语种】中
文
【中图分类】TN918.4Rivest等人在上世纪70年代末引入了称为“隐私同态”的概念[1]，在该加密结构的构想下，能允许在密文域中做任意操作，而无需进行解密。随后的研究人员提出了一些操作受限的称之为“半同态”的加密结构，如RSA加密算法[2]与ElGamal加密算法[3-4]是具有任意次乘法运算的乘法同态性加密结构，而其加法运算不具有同态性。Paillier算法[5]与Bresson等人提出的加密算法具有加法同态性，不具有乘法同态性。而Boneh-Goh-Nissim加密算法[6]支持任意次数的加法运算，但只持一次乘法运算，该算法是最接近于全同态的加密结构之一。直到2009年，IBM公司的GraigGentry在欧密会上发表了一篇名为《基于理想格的全同态加密》的文章，这一被命名为“全同态加密”(FullyHomomorphicEncryption,FHE)的技术被冠以密码学“圣杯”的称号，成为了密码学最新的研究热点。之后，研究者又在Gentry基础之上提出了一些各有特点的重要的全同态加密方案。本文就几种重要的具有代表性的全同态加密结构进行深入剖析，对它们的特点进行详细比较，并且提出相应的优化建议，为设计新的FHE方案提供一定的借鉴。
1.1全同态加密
令P为明文空间，并定义其上有“+”和“×”两种运算，令C为密文空间，在其上定义“⊕”和“?”两种运算，E(p)为加密操作，D(c)为解密操作。当公钥加密系统具有全同态性，当且仅当：
对于同态评价函数f与g，g:Pn→P,和f:Cn→C，有下式成立：
1.2LWE与RLWE难题假设
本文所分析的五种全同态加密结构都是基于著名的LWE[7]或RLWE难题假设[8]。
LWE难题假设是机器学习中“奇偶性学习问题”的一般化，由Regev首次提出的，并将它应用到公钥加密方案构造中。
1.2.1LWE(LearningWithErrors)假设想得到的值，其中。考虑如下两个分布：(1)从基于的均匀分布中，随机的选择一个值(ai,bi)；(2)从基于的均匀分布中，选择一个S和一个，再从基于q的分布χ中选择一个ei(ei∈q)，令bi=〈ai,s〉+ei∈q，给出(ai,bi)的值。
LWEn,q,x问题：从分布χ中取出一些样本，不能近似估计出S的值。
Regev使用量子归约算法证明在一般情况下，只要选择正确的参数n、q和χ，LWEn,q,x问题和最坏情况下任意n维格上的SVP(ShortestVectorProblem)问题和SIVP(ShortestIndependentVectorProblem)问题的困难性等价[7]。
1.2.2RLWE(RingLearningwithErrors)设λ为安全参数，并且f(x)=xd+1且，d=d(λ)，幂为2。令q=q(λ)≥2是一整数。并且满足q≡1modd。令R=[x]/(f(x))和Rq=R/qR。最后令χ=χ(λ)为环R上的误差分布。RLWEd,q,x难题假设可以区分以下两个分布：
(1)均匀的在环中取出形如(ai，bi)的样本值。
(2)均匀的在环Rq上取出s，s←Rq，然后均匀的从环Rq中取出ai，qi←Rq，ei←x，并且从分布x中取出ei∈R。令bi=ai.s+ei∈Rq。给出(ai,bi)的值。RLWEd,q,x的重要性在于，通过选择和分布χ，使得环R的元素输出长度至多为B，基于理想格的最坏SVP问题可被转化为RLWE问题。
1.2.3LWE与RLWELWE是更加标准化的假设，其计算困难度超过RLWE，但RLWE具有更加有效的特性。由于LWE是在上进行元素选取，而RLWE仅是在上进行元素选择，所以RLWE的密钥尺寸较小，且算法在Rq上是更加有效率。
2.1基于理想格的Gentry结构
Gentry方案[9]是构建在环的“理想”概念上。
假设环为R，该环上的一个“理想”为I。运算过程中产生的噪声被定义在I上，即：e=rI，其中r∈R，对m加密：C=m+rI，而解密过程是去掉噪音rI理想的过程。而该结构具有的同态性质：
其中，c1=m1+r1I，c2=m2+r2I。
由式(4)和式(5)可知，当进行加法运算时，噪声为(r1+r2)I，乘法运算时，噪声主要由r1r2I产生。做加法运算时噪音是倍加，做乘法运算时，噪音以平方的形式增加，随着运算次数不断增加，噪音将变的很大时将产生译码错误。而Gentry结构中是采用叫做“评价同态解密函数”来处理，该函数是以具有噪音的密文作为输入，而其输出是一个具有小噪音的一个密文，而对噪音不超过阀值的密文可以正确解密。
Gentry结构依赖于基于理想格的困难性假设，而其不足之处在于现在对于理想格域的研究还不是非常完善，并且该结构需要十分有效的压缩步骤去减小译码的复杂度。除了基于理想格的困难假设外，该结构还需要一个基于“松散子集和”的假设。虽然Gentry结构只是一种理论化的模型，但由于它是第一个被证明为全同态的加密结构，所以具有很重要的现实意义，在其基础上出现了一些结构更加优化并且也具有全同态性的加密结构。
2.2Brakerski和Vaikuntanathan结构
简称为BV结构，BV结构[10]比之于Gentry结构的一个显著不同之处在于使用了著名的DLWE安全假设，并且引入了“再线性化”和“模转换”技术[9]，而模转换技术的出现可去掉在Gentry结构中出现的复杂的压缩过程并且可以有效的对噪声进行控制。结构的“自举性”使其很容易构造成全同态结构。该方案基于LWE
假设，其结构如下：
令λ为安全参数，n为由安全参数λ确定的正整数为系数的多项式，k为一个在λ中的正整数多项式，q为在n中奇数次指数。令χ为一个噪音分布。私钥，(A,v=As+2e)为公钥，其中A为从均匀分布中取出的k×n矩阵，而e是从分布χk中取出。
假设要加密比特m∈{0,1}，首先随机选择r∈{0,1}k，然后计算:2.3Brakerski和Gentry,Vaikuntanatuhan结构
该结构简称为BGV结构[11]，BGV结构是基于环[x]/(f(x))，f(x)为次n的不可约多项式，且Rq=R/qR，q为一个素数模。另外一个参数是基于环R的错误分布χ。BGV结构与BV结构相比，其显著的扩展是使用了RLWE假设，而该假设对提高同态加密结构的加密效率做出了很大的贡献，而且由于仔细使用了
“模转换”技术使得可以去掉在Gentry方案中提出的“自举”过程而获得“全同态”性质，从而提高了该结构的工作效率。
在该结构中既可以使用LWE假设，也可以使用RLWE假设，本文分析的是效率更高的基于RLWE难题假设的结构方案。该结构可描述如下：
选择λ作为安全参数，另一个参数为μ，首先选择一个μ比特去计算modq。然后选择d=d(λ,μ)，χ=χ(λ,μ)，n=「3logq?。令Rq=q[x]/(f(x))。为获得私钥，从分布χ中均匀取出S′，私钥则为：
为获得公钥，先产生向量，然后令b=-A′s′+2e，再令公钥：
根据RLWEd,q,x问题假设(此处的χ为基于Rq的均匀分布)，在此结构下，攻击者在多项式时间里猜测出的S的概率可以忽略为0。对于解密而言，只需计算b′=[〈c,s〉]q，然后输出m=[b′]2。
2.4Brakerski结构
Brakerski结构[12](Bra结构)使用了与Regevs相似的基于LWE的公钥加密结构。
其加密结构可描述为：
给定一个安全参数n，令q=q(n)为一个整数。而χ=χ(n)是基于整数集的一个分布。令私钥为。
为取得公钥，令：N=(n+1)·(logq+ο(1))并且A←N×n，e←χN。计算b=[A·s+e]q，而公钥为：P=[b|-A]∈N×(n+1)。假设要加密密文：m∈{0,1}，可首先随机选择一个r∈{0,1}N，设m=(m,0,…,0)∈{0,1}n+1，最后输出的密文为。而解密c，可先计算c0=[〈c,(1,s)〉]q，则明文为m=[「2·c0/q」]2。
2.5Fan和Vercauteren结构
Fan和Vercauteren结构[13](FV结构)，该结构使用了经过修改后的基于RLWE问题的LPR结构，在效率上比之于使用LWE假设的Bra结构有了进一步的提高，由于它包含了一个经过修改后的LPR结构，使得结构更容易优化与分析。
令R=[x]/(xd+1)，此处d的权值为2，设置消息明文空间为Rt，t>1，令Δ=?q/t」。秘密密钥s∈Rq，可取自于一个噪声分布χ。公钥为：
a取自于Rq。假设对m∈Rt进行加密，从分布χ中取出r，e1，e2。然后计算：
返回(u,v)。而解密时，首先计算下式：
然后去乘t/q，然后把结果值取整再与t取模。
3.1FHE结构性能比较
(1)对于“BV结构”，按其构造原理分析得到：其公钥尺寸为O(n2log2q)，私钥尺寸为nlogq，密文尺寸为(n+1)logq，基于的数学难题为LWE。
(2)对于“FV结构”，按其构造原理分析得到：其公钥尺寸为2dlogq，而私钥尺寸为d，密文尺寸为2dlogq，基于的难题假设为RLWE。
(3)对于“Bra结构”，按其构造原理分析得到：其公钥尺寸为O(n2log2q)，私钥尺寸为nlogq，密文尺寸(n+1)logq，基于的难题假设为LWE。
(4)对于“BGV结构”，按其构造原理分析得到：其公钥尺寸为2dnlogq，私钥尺
寸为2dlogq，密文尺寸2dlogq，基于的难题假设为LWE或RLWE。
根据这几种FHE结构的公钥尺寸、私钥尺寸、密文尺寸以及基于的难题假设这几个特征可以看到，当加密方案采用相同的难题假设时，结构间的性能，比如密钥的长度和输出密文尺寸都具有一定的相似性。而由于FV结构和BGV结构都采用了RLWE难题假设，所以它们的密钥尺寸和输出的密文尺寸都要小于基于LWE难题假设的BV结构和Bra结构。综合比较，这四种方案中FV的密钥尺寸最小，究其原因在于其对密钥尺寸进行了优化，并且没有采用其它方案经常采用的矩阵形式作为公钥，从而进一步降低了公钥的尺寸。
3.2FHE结构分析
(1)BV结构对Gentry结构的改进主要是针对安全性这一方面而言的，BV结构是基于LWE问题，其安全性要优于基于理想格的Gentry结构。并且，它所采用的“再线性化”技术使其能够保持密文长度基本恒定，并且易于建立“类全同态”结构。而“模转换”技术能对执行同态操作时产生的噪声进行有效的控制，从而不必采用Gentry结构中复杂的压缩步骤。
(2)对于BGV结构而言，它既可以采用LWE难题假设，也可采用RLWE难题假设。在通常情况下，采用的RLWE难题的结构效率要优于BV结构。而同样采用的“模数转换”技术可以比较好的减少噪音，所以该结构也不需要Gentry结构中的“自举”技术，而且比之于BV结构更易于对噪音进行分析。
(3)Bra结构中用到的LWE问题与经典问题GapSVP的困难性一致。在该方案中，噪音不是以乘法平方的形式增大，而只是以固定多项式倍乘的形式增大。该方案中也使用了BGV结构中的密钥转换技术。
(4)在FV结构中把Bra方案中的RLWE应用到了结构设计中，这个结构是本文所讨论的全同态方案中最有效率的，而解密电路也是这几个方案中最简单的。该结构中使用了两种“再线性化”技术来使其具有“类同态”性质。第一种“再线性化”
技术和BGV结构中的密钥转换技术类似，而第二种“再线性化”技术与“模转换”技术相似。几种全同态加密结构的主要思想见表1。
3.3改进建议
(1)在BGV结构，一些性能都与扩展因子有关，而通过试验研究，这个扩展因子的值会小于一个特定值，若能找到这个特定值或其上界，则可以进一步改善与该扩展因子相关的一些性能界限。
(2)在基于RLWE的BGV结构中，当并行计算评价多个功能函数时，可尝试利用“中国剩余定理”，只用一个比较大的模数来评价一个单独的功能函数，来替代对多个功能函数进行的评估。
以上是针对这几种FHE方案所采取的结构、参数特征、基于的难题假设等方面进行的深入对比与分析。这几个方案都有各自的特点，但它们都有一个共同的问题：效率比较低。因为它们都具有高的算法复杂度，庞大的密钥尺寸等问题，使得目前的这些全同态加密结构在实用性方面还不尽如人意。所以研究者在不断优化FHE加密结构的同时，也提出了一些所谓有限全同态加密结构，即“类同态”结构。该结构可支持多次加法，一定量次的乘法运算，而这些“类同态”结构相对于全同态加密结构而言具有算法复杂度小的特点，在不要求全同态的应用领域有更多的实践意义，这也是全同态结构在完全实用化之前可选的一种折衷方案。所以，全同态加密下一步的研究工作就是实用化，而这要求研究者继续寻找更加优良的加密结构。
(1)全同态加密领域的突破性进展为云计算和物联网的发展带来了新的契机，而云计算中数据安全和隐私保护是云计算发展的关键，将直接影响人们对云计算的接受程度。全同态加密有助于推动云计算和物联网的普及和应用，使其为更多的企业、用户认知和接纳。
(2)全同态加密为云计算和物联网的数据安全和隐私保护提供了全新的思路，使得对存储在云端服务器中的加密数据进行运算和操作成为可能，不仅极大地减少了云
端服务器和用户的通信及计算开销，也保证了数据处理过程中的安全性。
(3)利用全同态加密技术，在保护用户数据隐私性的同时，为分析和挖掘云服务商CSP(CloudServiceProvider)所存储的海量数据开辟了无限的商机。目前的全同态加密方案计算量巨大，难以在现有计算技术条件下实现。如何提高全同态加密方案的加解密效率、降低密钥存储空间，都是当前的研究难点。
本文重点对当前几种重要的全同态加密结构：Gentry结构、BV结构、BGV结构、Bra结构和FV结构的构造过程及各自具有的特性进行了深入的剖析。着重从几种方案的加解密算法结构、算法基于的难题假设、算法的复杂度、密钥特征、密文扩展性等特点进行了深入分析与详细比较。从分析与比较结果看，在安全性方面，基于理想格的Gentry结构弱于基于LWE或RLWE的其它几种结构。在结构的性能比较上，FV结构的灵活性及方案效率是优于其它几种结构。文章最后还针对几种结构中的不足之处提出了改进与优化建议，为FHE进一步进行结构优化提供了一定的借鉴。
马
飞(1976—),男，副教授，博士，主要研究方向为网络安全、云计算，全同态加密，社交网络与隐私保护;李
娟(1975—)，女，副教授，硕士，主要研究方向为云计算、社会计算、社交网络与隐私保护。
篇三：进行深入研究分析
如何深入地研究教学案例分析呢
对于我们教学一线的教师来说，在长期教学实践中积累了大量的、丰富而具体的教学案例，如果能对这些教学案例进行深入地研究、理性地分析，从中获得知识和策略，获得特定教育情景下的教育经验，并逐步实现从教学实践经验到教育理论的升华，这对促进我们业务提高无疑是一条十分重要而有效的途径。那么，如何进行教学案例分析呢？首先要了解教学案例的基本特征。
一、教学案例的基本特征
教学案例指包含着某些决策或疑难问题的教学情景故事。这些故事反映了典型的教学思考力水平及其保持、下降或达成等现象。从总体上看，教学案例应具备以下特征：
1．典型性：讲述的是一个故事、事例，有相对完整的情节，能反映出事件发生的特定背景；叙述要具体、特殊，反映了教学活动的基本过程；同时，这些活动与过程能够体现教育的内在规律，体现教学设计的基本思想。它既可以是成功的范例，也可以是“尚未成功”的典型情景。
2．研究性：指教学案例本身具有现实意义、借鉴作用和理论探讨的价值，可以正面获得经验或反面获得教训，能提炼出某些理论或观点。
3．启发性：指教学案例本身生动有趣，能提出问题，能引发思考，能产生观念上的不平衡。
2016/3教学案例可以是一个片断、一个情节，也可以是一个完整的课堂教学过程。教学案例实际上就是教师对自身教学工作的自我叙述，叙述他自己的教育活动方式，他对教育的理解，他自己的成长经历，其丰富感人的材料和富于动态的描述必定给抽象的教育教学理论以生命和血肉，为理论与实践的结合提供生动的注解。它不一定非要做到像研究工作那么“严谨”，但其形式要简洁，主题要明确、集中。
二、如何对教学案例进行分析
教学案例分析就是通过一个个具体教育情境的描述、感受和分析，学习、领会教育心理学的理论和方法，提高运用现代教育理论对教学工作进行分析评价的能力。对教师而言，教学案例分析要重在“分析”，力争做到“言之有物，言之有理；虚实并重，小中见大”。
1．分析教学案例中的理论要素
教师要注重从教学案例中分析出理论观点，要认真研究哪些教学行为体现了怎样的教师观、质量观、学生观，哪些教学行为注重了从认知的角度或从知识结构的角度去展开教学。要把教师课堂教学的经验、行为提升到“说清其理论依据”的层面上，从中学习和体验从教学实践经验“如何上升”为教育理论的过程，促进教师从经验到理论的升华，从自发的行为转变为自觉的行动。
2．分析教学案例对教学的启示
2016/3教师要注重从教学案例情景中归纳出问题并进行分析，分析要着重于其对教学的启示，即有何成功之处，闪光点是什么；不足又在哪里，问题的根源又是什么？使得在今后的教学实践活动中可以有效地运用这种逐步培养起来的思维方法来观察、分析和解决问题。要关注案例中教师的创造能力以及解决实际问题能力的发展脉络，而不仅仅是获得那些固定的原理、规则。
3．提出对案例中教学工作的改进意见
分析只是一种手段、一种过程，其目的在于通过分析寻找解决问题的最佳方案。因此，教师要对案例中的教学设计进行认真的分析、研究，提出教师独到的改进意见，这应该成为教学案例分析的一项重要内容。因为，教师一旦将这种认识表达出来，可以增进教师的自我理解，而自我理解的更新，又是教师改进教育教学观念和教育教学方式的基础，并以此达到理解这些教学案例背后更为深远的教育教学意义的目的。
坚持撰写教学案例分析，坚持长期的学习、积累，不仅能厚实教师的专业基础，也是教师专业成长的一个记载，对今后教师形成自己的教育思想、教学风格起着重要的作用，可以说也是造就专家型教师的一个重要途径。
2016/3
篇四：进行深入研究分析篇五：进行深入研究分析
渴望唤起人们的责任和意识,引导人们进行深入的思考与研究,分析
有责任才有动力，有责任才有作为。责任是一种义务，是一种使命，是推动发展的内在动力。有了责任意识，才能集中精力，全身心投入事业；有了责任意识，才能凝聚人心，创造一流业绩。应当肯定，广大干部主流是好的，具有很强的责任意识，但不容否认，在当前新形势下，个别人存在作风不正、责任心不强、履行职责不力的问题，这些人见到好处抢着上，碰到矛盾绕着走；做事情不讲原则、拈轻怕重，遇到问题敷衍塞责、推诿开脱……这种责任意识的淡薄缺失，必然会带来工作作风上的偏差，影响各项工作任务的落实。干好工作，必须要增强责任意识，只有这样，我们才能全身心的投入到工作当中，才能做到不怕苦、不怕累，乐于奉献、不计得失。
