2021年三轮冲刺解答题高频题型精准练（函数的图像及性质专题）
题型一：一次函数的图像及性质 1． 小王骑车从甲地到乙地，小李骑车从乙地到甲地，小王的速度小于小李的速 度，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进．图中的折线表示两人之间的距离y（km）与小王的行驶时间x（h）之间的函数关系． 请你根据图象进行探究：
（1）小王和小李的速度分别是多少？ （2）求线段BC所表示的y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围． 2.在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y＝kx＋4与y＝－x＋b的图象都经过A(－2，0)，且分别与y轴交于点B和点C. (1)填空：k＝________，b＝________；
(2)设点D在直线y＝－x＋b上，且在y轴右侧，当△ABD的面积为15时，求点D的坐标． 3. 如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A（–6，0）的直线l1与直线l2：y=2x 相交于点B（m，6）
（1）求直线l1的表达式 （2）直线l1与y轴交于点M，求△BOM的面积；
（3）过动点P（m，0）且垂于x轴的直线与l1，l2的交点分别为C，D，当点C位于点D下方时，写出n的取值范围． 4. 甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，甲车匀速前往地，到达地立即 以另一速度按原路匀速返回到A地；
乙车匀速前往A地，设甲、乙两车距离A 地的距离为y(km).甲车行驶的时间为x(h)，y与x之间的函数图象如图所示. （1）甲车从A地前往B地的速度为__________km/h. （2）求甲车返回时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围. （3）当甲、乙两车相距50km时，直接写出甲车行驶的时间. 题型二：反比例函数的图像及性质 1.如图，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y的图象相交于A、B两 点，其中点A的坐标为（-1，4），点B的坐标为（4，n）． （1）根据图象，直接写出满足k1x+b的x的取值范围；
（2）求这两个函数的表达式；
（3）点P在线段AB上，且S△AOP∶S△BOP=1∶2，求点P的坐标． 2.如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，且与x轴交于点C，点A的坐标为(2，3)，点B的坐标为(－6，n). (1)求一次函数与反比例函数的解析式；
(2)连接AO，OB，求△AOB的面积；
(3)结合图象直接写出不等式组≤kx＋b＜0的解集． 3. 在平面直角坐标系中，一次函数y=-x+b的图象与反比例函数y=（k≠0）的 图象交于A、B点，与y轴交于点C，其中点A的半标为（-2，3）
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）如图，若将点C沿y轴向上平移4个单位长度至点F，连接AF、BF，求△ABF的面积． 4. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边BC交x轴于点D，AD⊥x轴， 反比例函数y（x>0）的图象经过点A，点D的坐标为（3，0），AB=BD． （1）求反比例函数的解析式；
（2）点P为y轴上一动点，当PA+PB的值最小时，求出点P的坐标． 题型三：二次函数的图像及性质 1.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=﹣1，且抛物线经过 A(1，0)，C(0，3)两点，与x轴交于点B． （1）若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴x=﹣1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；
（3）设点P为抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标． 2. 如图，已知二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象经过点A(3，1)，点B(0，4). (1)求该二次函数的解析式及顶点坐标；
(2)点C(m，n)在该二次函数图象上． ①当m＝－1时，求n的值；
②当m≤x≤3时，n的最大值为5，最小值为1，请根据图象直接写出m的取值范围． 2． 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2﹣2x+c的图象与x轴交于A、B 两点，点A在原点的左侧，点B的坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，﹣3），点P是直线BC下方的抛物线上一动点． （1）求二次函数的表达式；
（2）当点P运动到抛物线顶点时，求四边形ABPC的面积；
（3）点Q是x轴上的一个动点，当点P与点C关于对称轴对称且以点B、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时，求点Q的坐标． 4. 如图，已知抛物线y=ax2+bx+5经过A（–5，0），B（–4，–3）两点，与x轴 的另一个交点为C，顶点为D，连结CD． （1）求该抛物线的表达式；
（2）点P为该抛物线上一动点（与点B、C不重合），设点P的横坐标为t． ①当点P在直线BC的下方运动时，求△PBC的面积的最大值；
②该抛物线上是否存在点P，使得∠PBC=∠BCD？若存在，求出所有点P的坐标；
若不存在，请说明理由． 题型四：函数性质综合题型 1. 如图，A、B两点在反比例函数（k>0，x>0）的图象上，AC⊥y轴于点 C，BD⊥x轴于点D，点A的横坐标为a，点B的横坐标为b，且a<b． （1）若△AOC的面积为4，求k值；
（2）若a=1，b=k，当AO=AB时，试说明△AOB是等边三角形；
（3）若OA=OB，证明：OC=OD． 2. 如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点P （-1，2），AB⊥x轴于点E，正比例函数y=mx的图象与反比例函数y的 图象相交于A，P两点． （1）求m，n的值与点A的坐标；
（2）求证：△CPD∽△AEO；
（3）求sin∠CDB的值． 3. 如图，已知A（2，4），以A为顶点的抛物线经过原点交x轴于B． （1）求抛物线解析式；
（2）取OA上一点D，以OD为直径作⊙C交x轴于E，作EF⊥AB于F，求证：EF是⊙C的切线；
（3）设⊙C半径为r，EF=m，求m与r的函数关系式及自变量r的取值范围；
（4）当⊙C与AB相切时，求⊙C半径r的值． 4. 如图1，已知在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是矩形，点A，C分 别在x轴和y轴的正半轴上，连结AC，OA=3，tan∠OAC，D是BC的中 点． （1）求OC的长和点D的坐标；
（2）如图2，M是线段OC上的点，OMOC，点P是线段OM上的一个动点，经过P，D，B三点的抛物线交x轴的正半轴于点E，连结DE交AB于点F． ①将△DBF沿DE所在的直线翻折，若点B恰好落在AC上，求此时BF的长和点E的坐标；
②以线段DF为边，在DF所在直线的右上方作等边△DFG，当动点P从点O运动到点M时，点G也随之运动，请直接写出点G运动路径的长．
推荐访问:
