线段的垂直平分线 例1：如图，直线L⊥AB，垂足是C，AC=CB，点P在L上，求证：PA=PB 练习：如图，直线MN垂直平分AB，交点为O，点P1，P2，P3 在直线MN上，则有：P1A= ， P2B= P3C= ， OA= ▲：线段垂直平分线上的（任意）点到这条线段的两个 端点的 相等。
几何语言：
∵ ∴ 课堂练习：
1、如图，已知直线CD是线段AB的垂直平分线，且直线CD与线段AB相交于点O，有以下四个结论：①AB⊥CD，②AB=CD，③AB平分CD，④CD平分AB，其中正确的结论有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 第1题 第2题 第3题 2、如图，直线CD垂直平分线段AB，且垂足为M，则图中相等的线段有（ ）
A、1对 B、2对 C、3对 D、4对 3、如图，已知线段AB的两个端点A、B正好关于直线CD对称，且线段AB与直线CD相较于点O，若AO=4cm，AC=6cm，则△ABC的周长为 。
4、如图，AB=AC，MB=MC。直线AM是线段BC的垂直平分线吗？ 5、如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，问：
（1）AB、AC，CE的长度有什么关系？ （2）AB＋BD与DE有什么关系？ 3、已知，D是直角斜边AC的中点，于D交BC于E，，求：的度数。
4、如右图所示，△ABC中，BC＝10，边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D，BE＝6，求△BCE的周长。
5、如图，△ABC中，AB＝AC＝18cm，BC＝ 10cm，AB的垂直平分线ED交AC于D点，求：△BCD的周长。
E D C B A 6、 △ABC中，DE是AC的垂直平分线，垂足为E,交AB于点D， AE=5cm，△CBD的周长为24cm，求△ABC的周长。
课后作业：
1、如图，AD是△ABC的对称轴，若BC=5，那么DC= ，∠ADC=∠ = ° 第1题 第2题 第3题 2、如图，BC的垂直平分线交AB于点D，若AB=6cm，AC=5cm （1）DE所在的直线是△ 的对称轴 （2）△ADC的周长是 cm。
3、如图，在△ABC中，AB的中垂线交BC于点E，若BE=2，则A、E两点的距离是（ ）
A、4 B、2 C、3 D、0.5 4、如图，AB垂直平分CD，若AC=1.6，BC=2.3，则四边形ACBD的周长是（ ）
A、3.9 B、7.8 C、4 D、4.6 第4题 第5题 第6题 5、如图，若CA=CB，DA=DB，则直线CD一定是线段AB的 ， 6、如图所示，△ABC与△DEF关于直线L成轴对称，则直线L不是以下哪条线段的垂直平分线？（ ）
（A）、AD （B）、CE （C）、BF （D）、GH 7、如图，线段AB与A＇B＇关于直线L对称， ⑴、连接AA＇交直线l于点O，再连接OB、OB＇。
⑵、把纸沿直线L对折，重合的线段有：
。
⑶、因为△OAB和△OA＇B＇关于直线L , 所以△OAB △OA＇B＇，∠ABO=∠ ， ∠AA＇B=∠ A C B D E 8．如图所示,Rt△ABC中，∠C=90°,AB的垂直平分线DE交BC于D， 交AB于点E．当∠B=30°时，图中不一定相等的线段有（ ）
A．AC=AE=BE B．AD=BD C．CD=DE D．AC=BD 10、在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分斜边AB，分别交AB、BC于D、E，若 ∠CAE=∠B+30°，求∠AEB的度数． 11、如图，AC=12，BC=7，AB的垂直平分线交AB于E，交AC于D， 求△BCD的周长。
12、如图，△ABC中，AB=BC，∠B=36°，BC的垂直平分线DE交AB于D，垂足为E，请你猜想：AC，BD，CD有何关系？AD＋AC与BC有什么关系？并加以说明。
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