2005年高考数学江苏卷试题及答案 一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的 1.设集合，，，则=（ ）
A． B． C． D． 2.函数的反函数的解析表达式为 （ ）
A． B． C． D． 3.在各项都为正数的等比数列中，首项，前三项和为21，则=（ ）
A．33 B．72 C．84 D．189 4.在正三棱柱中，若AB=2，则点A到平面的距离为（ ）
A． B． C． D． 5.中，，BC=3，则的周长为 （ ）
A． B． C． D． 6.抛物线上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是（ ）
A． B． C． D．0 7.在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为 （ ）
A． B． C． D． 8.设为两两不重合的平面，为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若，，则；
②若，，，，则；
③若，，则；
④若，，，，则其中真命题的个数是 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4 9.设，则的展开式中的系数不可能是 （ ）
A．10 B．40 C．50 D．80 10.若，则= （ ）
A． B． C． D． 11.点在椭圆的左准线上，过点P且方向为的光线经直线反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为（ ）
A． B． C． D． 12.四棱锥的8条棱代表8种不同的化工产品，有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共顶点的两条棱所代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为①.②.③.④的4个仓库存放这8种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为（ ）
A．96 B．48 C．24 D．0 二.填写题：本大题共6小题，每小题4分，共24分把答案填在答题卡相应位置 13.命题“若，则”的否命题为__________ 14.曲线在点处的切线方程是__________ 15.函数的定义域为__________ 16.若，,则=__________ 17.已知为常数，若，，则=__________ 18.在中，O为中线AM上一个动点，若AM=2，则的最小值是__________ 三.解答题：本大题共5小题，共66分解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤 19.（本小题满分12分）如图，圆与圆的半径都是1，，过动点P分别作圆.圆的切线PM、PN（M.N分别为切点），使得试建立适当的坐标系，并求动点P的轨迹方程 20.（本小题满分12分，每小问满分4分）甲.乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；
每人各次射击是否击中目标，相互之间也没有影响 ⑴求甲射击4次，至少1次未击中目标的概率；
⑵求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率；
⑶假设某人连续2次未击中目标，则停止射击问：乙恰好射击5次后，被中止射击的概率是多少？ 21.（本小题满分14分，第一小问满分6分，第二.第三小问满分各4分）
如图，在五棱锥S—ABCDE中，SA⊥底面ABCDE，SA=AB=AE=2，， ⑴求异面直线CD与SB所成的角（用反三角函数值表示）；
⑵证明：BC⊥平面SAB；
⑶用反三角函数值表示二面角B—SC—D的大小（本小问不必写出解答过程）
22.（本小题满分14分，第一小问满分4分，第二小问满分10分）已知，函数 ⑴当时，求使成立的的集合；
⑵求函数在区间上的最小值 23.（本小题满分14分，第一小问满分2分，第二.第三小问满分各6分）
设数列的前项和为，已知，且 ，其中A.B为常数 ⑴求A与B的值；
⑵证明：数列为等差数列；
⑶证明：不等式对任何正整数都成立 2005年高考数学江苏卷试题及答案 参考答案 (1)D (2)A (3)C (4)B (5)D (6)B (7)D (8)B (9)C (10)A (11)A (12)B （13）若，则 （14）
（15）
（16）-1 （17）2 （18）-2 （19）以的中点O为原点，所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，则（-2，0），（2，0）， 由已知，得 因为两圆的半径均为1，所以 设，则， 即， 所以所求轨迹方程为（或）
（20）（Ⅰ）记“甲连续射击4次，至少1次未击中目标”为事件A1，由题意，射击4次，相当于4次独立重复试验，故P（A1）=1- P（）=1-= 答：甲射击4次，至少1次未击中目标的概率为；
(Ⅱ) 记“甲射击4次，恰好击中目标2次”为事件A2，“乙射击4次，恰好击中目标3次”为事件B2，则 ，， 由于甲、乙设计相互独立，故 答：两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率为；
（Ⅲ）记“乙恰好射击5次后，被中止射击”为事件A3，“乙第i次射击为击中” 为事件Di，（i=1，2，3，4，5），则A3=D5D4，且P（Di）=，由于各事件相互独立， 故P（A3）= P（D5）P（D4）P（）=×××（1-×）=， 答：乙恰好射击5次后，被中止射击的概率是 （21）（Ⅰ）连结BE，延长BC、ED交于点F，则∠DCF=∠CDF=600， ∴△CDF为正三角形，∴CF=DF 又BC=DE，∴BF=EF因此，△BFE为正三角形， ∴∠FBE=∠FCD=600，∴BE//CD 所以∠SBE（或其补角）就是异面直线CD与SB所成的角 ∵SA⊥底面ABCDE，SA=AB=AE=2， ∴SB=，同理SE=， 又∠BAE=1200，所以BE=，从而，cos∠SBE=， ∴∠SBE=arccos 所以异面直线CD与SB所成的角是arccos (Ⅱ) 由题意，△ABE为等腰三角形，∠BAE=1200， ∴∠ABE=300，又∠FBE =600， ∴∠ABC=900，∴BC⊥BA ∵SA⊥底面ABCDE，BC底面ABCDE， ∴SA⊥BC，又SABA=A， ∴BC⊥平面SAB （Ⅲ）二面角B-SC-D的大小 （22）（Ⅰ）由题意， 当时，由，解得或；
当时，由，解得 综上，所求解集为 (Ⅱ)设此最小值为 ①当时，在区间[1，2]上，， 因为，， 则是区间[1，2]上的增函数，所以 ②当时，在区间[1，2]上，，由知 ③当时，在区间[1，2]上， 若，在区间（1，2）上，，则是区间[1，2]上的增函数， 所以 若，则 当时，，则是区间[1，]上的增函数， 当时，，则是区间[，2]上的减函数， 因此当时，或 当时，，故， 当时，，故 总上所述，所求函数的最小值 （23）（Ⅰ）由已知，得，， 由，知 ，即 解得. (Ⅱ) 由（Ⅰ）得 ① 所以 ② ②-①得 ③ 所以 ④ ④-③得 因为 所以 因为 所以 所以 ， 又 所以数列为等差数列 （Ⅲ）由(Ⅱ) 可知，， 要证 只要证 ， 因为 ， ， 故只要证 ， 即只要证 ， 因为 所以命题得证
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