九年级数学暑期集训基础练习（15）20180727 阶段复习测试2(核心内容------一元二次方程及应用＼圆的基本性质) 1．用配方法解方程，配方后的方程是 A． B． C． D． 2.若x=3是关于x的方程x2-bx-3a=0的一个根，则a+b的值为（ ）
A.3 B.-3 C.9 D.-9 3.方程x2+kx-1=0根的情况是（ ）
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定 4.如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=50°，则∠ACB的大小为（ ）
A. 30° B. 40° C.45° D.50° 5.如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（ ）
A. 32x+2×20x-2x2=570 B.32x+2×20x=32×20-570 C.（32-x）（20-x）=32×20-570 D. （32-2x）（20-x）=570 (4) (5) (6) 6.如图，已知⊙O的半径为5，弦AB长度为8，则⊙O上到弦AB所在直线的距离为2的点有（ ）个． A.1 B.2 C.3 D.4 7.根据下面表格中的取值，方程x2+x-3=0有一个根的近似值（精确到0.1）是（ ）
x 1.2 1.3 1.4 1.5 x2+x-3 -0.36 -0.01 0.36 0.75 A.1.5 B.1.2 C.1.3 D.1.4 8.木杆AB斜靠在墙壁上，当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动．下列图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线，其中正确的是（ ）
A. B. C. D. 9．方程的解是 . 10.若一个一元二次方程的两个根分别是-3、2，请写出一个符合题意的关于x的一元二次方程 ______ ． 11.如果方程kx2+2x+1=0（k≠0）有两个不等实数根，则实数k的取值范围是 ______ 12.若（a2+b2）2-3=0，则代数式a2+b2的值为 ______ ． 13.若m，n是一元二次方程x2+x-12=0的两根，则m2+2m+n= ______ ． 14.有一张矩形的纸片，AB=3cm，AD=4cm，若以A为圆心作圆，并且要使点D在⊙A内，而点C在⊙A外，⊙A的半径r的取值范围是 ______ 15.如图，平面直角坐标系中，O为坐标原点，以O为圆心作⊙O，点A、C分别是⊙O与x轴负半轴、y轴正半轴的交点，点B、D在⊙O上，那么∠ADC的度数是 ______ ． 16.如图所示，在圆⊙O内有折线OABC，其中OA=8，AB=12，∠A=∠B=60°，则BC的长为 ______ ． (15) (16) 17.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，点P在以C为圆心，5为半径的圆上，连结PA，PB．若PB=4，则PA的长为 ______ ． 18.我们知道，一元二次方程x2=-1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于-1．若我们规定一个新数“i”，使其满足i2=-1（即方程x2=-1有一个根为i）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i1=i，i2=-1，i3=i2•i=（-1）•i=-i，i4=（i2）2=（-1）2=1，从而对于任意正整数n，我们可以得到i4n+1=i4n•i=（i4）n•i=i，同理可得i4n+2=-1，i4n+3=-i，i4n=1．那么i+i2+i3+i4+…+i2015+i2016+i2017的值为 19. 解下列方程：
（1）2x2-5x=3；
（2）（x+3）2=（1-3x）2． 20. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，7），点B的坐标为（0，3），点C的坐标为（3，0）． （1）在图中作出△ABC的外接圆（保留必要的作图痕迹，不写作法），圆心坐标为 ______ ；
（2）若在x轴的正半轴上有一点D，且∠ADB=∠ACB，则点D的坐标为 ______ ． 21. 淮安市为打造“绿色城市”降低空气中pm2.5的浓度，积极投入资金进行园林绿化工程，已知2014年投资1000万元，预计2016年投资1210万元．若这两年内平均每年投资增长的百分率相同． （1）求平均每年投资增长的百分率；
（2）经过评估，空气中pm2.5的浓度连续两年较上年下降10%，则两年后pm2.5的浓度比最初下降了百分之几？ 22. 如图，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E．连接AC、OC、BC． （1）求证：∠ACO=∠BCD． （2）若BE=3，CD=8，求⊙O的半径长． 23. 已知关于x的方程 （1）求证：不论k取什么实数值，这个方程总有实数根；
（2）当k为何整数时，关于x的方程有两个整数根？ 24. 2017年中秋节来期间，某超市以每盒80元的价格购进了1000盒月饼，第一周以每盒168元的价格销售了300盒，第二周如果单价不变，预计仍可售出300盒，该超市经理为了增加销量，决定降价，据调查，单价每降低1元，可多售出10盒，但最低每盒要赢利30元，第二周结束后，该超市将对剩余的月饼一次性赔钱甩卖，此时价格为70元/盒． （1）若设第二周单价降低x元，则第二周的单价是 ______ ，销量是 ______ ；
（2）经两周后还剩余月饼 ______ 盒；
（3）若该超市想通过销售这批月饼获利51360元，那么第二周的单价应是多元？ 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D A A B D C C D 9. ；
10. ；
11. k＜1且k≠0 ；
12. ；
13. 11 ；
14. 4cm＜r＜5cm ；
15. 135° ；
16. 20 17. 3或 18. i 19(1) 解：（1）原方程整理得：2x2-5x-3=0， 解得：x=3或x=-0.5；
（2）∵（x+3）2=（1-3x）2， ∴x+3=1-3x或x+3=-1+3x， 解得：x=-0.5或x=2． 20. 解：（1）如图所示：圆心坐标为：（5，5）
（2）如图所示：点D的坐标为（7，0）；
21解：（1）设平均每年投资增长的百分率是x． 由题意得1000（1+x）2=1210， 解得x1=0.1，x2=-2.1（不合题意舍去）． 答：平均每年投资增长的百分率为；
（2）∵， 1-= ∴下降． 22. 解：（1）∵AB为⊙O的直径， ∴∠ACB=90°， ∴∠A+∠B=90°， ∵AB⊥CD， ∴∠BCD+∠B=90°， ∴∠A=∠BCD， ∵OA=OC， ∴∠A=∠ACO， ∴∠ACO=∠BCD；
（2）∵CD=8 ∴CE=4 设半径OC=OB=r 在Rt△OCE中 ，r= 23（1）当k=1时，方程为一元一次方程，必有一解；
当k≠1时，方程为一元二次方程 Δ= ∴一元二次方程有两个实数根。综上不论k取什么实数值，这个方程总有实数根；
（2）∵方程有两个整数根 ∴方程为一元二次方程 解得x=-1,或x= 又k为整数 ∴k=0或2… . 24.解：（1）168-x）元；
（300+10x）盒；
（2）（400-10x）
（3）因为最低每盒要赢利30元，故168-x-80≥30， 解得：x≤58， （168-80）×300+（168-80-x）（300+10x）+（-10）×（400-10x）=51360， 解得：x1=4，x2=64， 因为x≤58，故x取4． 答：该超市想通过销售这批月饼获利51360元，那么第二周的单价应是164元
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